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他社サーバーで利用していたSSLをそのまま使いたいのですが・・・

各サーバー会社によって、移動のできるレンタルサーバーとできないレンタルサーバーがありますので、現在のレンタルサーバー会社にまずご相談くださいませ。
基本的には、そのサーバーで作成されたkey(サーバーごと違う)から、csrが作成され、それからcrtが作成されますので、keyとcsrとcrtが移動できれば移動はできます。